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"ゲルマン行列の固有値の非対称性(解析解)", is tagged with 「パウリ行列」「カルダノ」 and others.

8種類のゲルマン行列を線形結合させたものの固有値はhttps://ja.wiki...

量子きのこ

ゲルマン行列の固有値の非対称性(解析解)

量子きのこ

5/19/2016 14:25
8種類のゲルマン行列を線形結合させたものの固有値はhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4#SU.283.29このような感じの3次方程式の解であり3次...Keep reading
8種類のゲルマン行列を線形結合させたものの固有値は
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4#SU.283.29

このような感じの3次方程式の解であり
3次のエルミート行列の固有値なので実数解が3つあり
おそらくこのようなイメージで非対称になるようです。

もしこの推測が正しければ、プラスマイナスが一般に対称なのは2次のパウリ行列だけで
n次の特殊ユニタリ群SU(n)の固有値は円をn等分して適当に回転させた際のコサインになるので、非対称なのもうなづけます。

ちなみに8種類の変数の2乗和が1になるように規格化しています。

たぶんですが、これが風呂上がりの益川さんの言った
3世代だったら対称性が破れるかも!(ザバァ」の意味だったのかもしれません
https://ja.wikipedia.org/wiki/CKM%E8%A1%8C%E5%88%97#.E6.A8.99.E6.BA.96.E8.A1.A8.E8.A8.98

幸いなことに、4次方程式までは解の公式がちたまで有名なので、確かめることができます。

それに、このあと余力があったら固有ベクトルもぜひとも解析的に計算して対角化して、
行列指数関数にぶち込んで、特殊ユニタリ行列にしてさしあげたいです

4次のエルミート行列ははい・・・化け物ですけど・・・
いちおう力技で数値計算で4次多項式にまではしました。
予想通り、規格化すると2次の係数が-1で、3次の計数がゼロでした。Close
量子きのこ5/25/2016 13:28声出して笑いましたwwwww きたさん5/25/2016 09:03岡本太郎的な顔がこのような所に、そこはかとなく存在していたとは…自然の妙ww
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