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"複二次な四次方程式の実数解の幾何学的意味", is tagged with 「複二次」「数学」 and others.

λ^4-λ^2+q=0といった風に、奇数次数の項が抜けている四次方程式は複二次と...

量子きのこ

複二次な四次方程式の実数解の幾何学的意味

量子きのこ

6/3/2016 19:27
λ^4-λ^2+q=0といった風に、奇数次数の項が抜けている四次方程式は複二次と呼ばれ二次方程式の知識で解けます。特に、規格化された特殊ユニタリ行列の生成子であるエルミート行列の固有値を求める際の高次方程式は、n次ならn-1次の項がなく、n-2次の係数がマイナス1に限定されλ^4-λ^2+q=0...Keep reading
λ^4-λ^2+q=0

といった風に、奇数次数の項が抜けている四次方程式は複二次と呼ばれ
二次方程式の知識で解けます。

特に、規格化された特殊ユニタリ行列の生成子であるエルミート行列の固有値を求める際の高次方程式は、n次ならn-1次の項がなく、n-2次の係数がマイナス1に限定され

λ^4-λ^2+q=0
といった風に、固有値のみの観点から見た自由度はqたった1つで、多項式自体は上下のみの平行移動を表します。
(また、qの範囲も自動的に0~1/4の間になります)

このときの固有値の配置を幾何学的にとらえたのが図です。

4分角の定理が参考になりました。wwwww

次は1次の項も加えた一般的な・・・と行きたいところですが
ワンクッションおいて
λ^4-λ^2+q=0

λ^4-λ^2+pλ=λ(λ^3-λ+p)=0←ココ

λ^4-λ^2+pλ+q=0

に立ち寄ることにしましょう。

カルダノの方法なら散々見たので、今なら空で言えますよ`・ω・´
フェラーリはまだ空で言えません´・Ω・`いえたら苦労しないっつーの^ω^#ピキピキClose
量子きのこ6/3/2016 21:24ちなみに、クランクを思い出してから、僕の脳内は筋肉少女帯に占拠されてしまいました。アニメ「EAT-MAN」のOPです 量子きのこ6/3/2016 21:19中島みゆきさん~かつて、僕がアニソン専用人間になる前、 まだ日本の歌謡曲に興味を持っていたときに割と聞いていた歌手のかたですね~ 朝ドラ「マッサン」のOPとか、今でも知名度の高い新曲は意識してる気がします。 プロジェクトXのアレは僕の中ではサブカルになってしまいましたwww きたさん6/3/2016 20:55まわるまわるよ 時代は まわる喜び悲しみ繰り返し今日は別れた恋人たちも生まれ変わって めぐりあうよ♪ かつて、時代を作曲した中島みゆきの頭の中にはこのイメージが在ったという…大嘘です(^^;)
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